Question

如图，⊙O在矩形ABCD内，且与AB、BC边都相切，E是BC上一点，将△DCE沿DE对折，点C的对称点F恰好落在⊙O上，

Answer 1

解题思路：过点F作AD，BC的垂线GH，过O作MN∥BC交AB于M，GH于N，易证△DGF∽△FHE，利用相似三角形的性质即可求出DG=HC=16，GF=12，FH=8，设圆O的半径为r，在直角三角形FON中，利用勾股定理可得关于r的方程，解方程求出r的值即可．

过点F作AD，BC的垂线GH，过O作MN∥BC交AB于M，GH于N，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C=90°，

∵将△DCE沿DE对折，点C的对称点F恰好落在⊙O上，

∴∠DFE=90°，

∴∠GFD+∠HFE=90°，

∵∠GFD+∠GDF=90°，

∴∠GDF=∠HFE，

∴△DGF∽△FHE，

∴[DG/FH＝

GF

HE＝

DF

EF]，

∵AB=20，BC=25，CE=10，

∴DG=HC=16，GF=12，FH=8，

设圆O的半径为r，

在直角三角形FON中，r²=（9-r）²+（8-r）²，

解得：r=5，

故答案为：5．

点评：

本题考点： 切线的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查了矩形的性质、折叠的性质、切线的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，题目的综合性较强，难度较大，对学生的解题能力要求很高．