Question

在△ABC中，a2+b2=c2+ab，且sinAsinB=[3/4]，则△ABC为 ______三角形．

Answer 1

解题思路：先利用余弦定理把题设等式代入求得cosC的值，判断出C的值，进而利用两角和公式和题设sinAsinB的值求得cosAcosB的值，进而求得cos（A-B）=1，判断出A=B，进而可推断出三角形的形状．

由余弦定理，得c²=a²+b²-2abcosC．

∵a²+b²=c²+ab，

∴ab-2abcosC=0．

∴cosC=[1/2]，∴C=60°

∵sinAsinB=[3/4]，cos（A+B）=cos（180°-C）=cos120°=-[1/2]，

cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB，

∴cosAcosB=[1/4]

∴cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB=1．

∵-π＜A-B＜π，

∴A-B=0．

∴A=B=60°

∴△ABC是等边三角形．

故答案为：等边．

点评：

本题考点： 三角形的形状判断；命题的否定；函数恒成立问题；幂函数的性质．

考点点评： 本题主要考查了三角形形状的判断．一般需要借助正弦定理和余弦定理来解决．