在△ABC中,已知cosA=45,sinB=513,则cosC=______.

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  • 解题思路:由cosA的值大于0,得到A为锐角,利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值,再由sinA的值小于sinB的值,利用正弦定理得到b小于a,根据大边对大角可得B小于A,可得B为锐角,由sinB的值,利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值,然后利用诱导公式及三角形的内角和定理化简cosC后,将各自的值代入即可求出cosC的值.

    ∵cosA=[4/5]>0,A为三角形的内角,

    ∴A为锐角,

    ∴sinA=

    1−cos2A=[3/5],

    又sinB=[5/13]<sinA,B为三角形的内角,

    ∴b<a,

    ∴B<A,即B为锐角,

    ∴cosB=

    1−sin2B=[12/13],

    则cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=-[4/5]×[12/13]+[3/5]×[5/13]=-[33/65].

    故答案为:-[33/65]

    点评:

    本题考点: 正弦定理;同角三角函数间的基本关系;两角和与差的余弦函数.

    考点点评: 此题考查了两角和与差的余弦函数公式,正弦定理,三角形的边角关系,以及同角三角函数间的基本关系,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.