Question

换元法解方程 (x-1)/(2x+1)-6(2x+1)/(x-1)=1

Answer 1

使用换元法,令y=(x-1)/(2x-1)

则有

y - 6/y = 1

两边乘以y并移项得：

y^2 - y - 6=0

即

(y-3)(y+2) = 0

所以有

y=3或者y=-2

即(x-1)/(2x+1) = 3或者(x-1)/(2x+1) = -2

由(x-1)/(2x+1) = 3可化为x-1 = 6x+3,解得x = -4/5

由(x-1)/(2x+1) = -2可化为x-1 = -4x-2,解得x = -1/5

所以原方程的解为x=-1/5或者x=-4/5