Question

已知a,b,c是三角形ABC的三边,面积s=(a-b+c)(a+b-c)求cosA

Answer 1

已知条件变形：

s=(a-b+c)(a+b-c)=a^2-(b-c)^2=a^2-b^2-c^2+2bc

∴b^2+c^2-a^2=2bc-s=2bc-1/2bc sinA

cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(2bc-1/2bc sinA)/(2bc)=1-1/4 sinA

即sinA=4-4cosA.两边平方,得

17(cosA)^2-32cosA+15=0

解得cosA=15/17,cosA=1(舍去)