Question

线段AB在y轴上,原点O为AB中点,AB=4,动线段CD平行AB,CD=2,AC垂直BD,M为CD中点,求点M的轨迹方程

Answer 1

我来吧:

1.延长AC及BD,他们交于点E,由AE垂直于BE可知,E点的轨迹是一个以AB为直径的圆.并且CD是三角形ABE的中位线,O,M,E三点共线,且M的坐标永远是E的一半,所以M点的轨迹是就以O为圆心,半径等于1的圆.

2.根据题意可知:P与M的坐标关系如下:xP=xM/3,yP=yM,因为M点坐标满足圆方程：(xM)^2+(yM)^2=1.所以用P的坐标代入后：（3xP)^2+(yP)^2=1.结论是：P点的轨迹是一个椭圆,并且y轴是长轴,长半轴等于1,短半轴等于根号3分之一.