Question

一个多边形的每一个内角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为m：n,其中m,n是互质的正整数,

Answer 1

设多边形的每一个内角=km,则每一个相邻的外角=kn,

∴km＋kn=180°,∴k=180／﹙m＋n﹚,

由多边形外角定理得：多边形外角和=360°,

∴多边形的边数=360／﹙kn﹚

=360／[180n／﹙m＋n﹚]

=2﹙m＋n﹚／n

=2(m／n)＋2,

∵多边形的边数一定是正整数,而m、n互质,

∴n只能等于2,

∴多边形的边数=m＋2.