Question

如图，两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为L，电阻不计．在导轨上端接一个额定功率为P、电阻为R的小灯泡．

Answer 1

解题思路：（1）小灯泡正常发光时，其电压等于额定电压，金属杆MN两端的电压大小等于灯泡的额定电压．由

P＝

U

2

R

求解．

（2）小灯泡保持正常发光时，导体杆应匀速下滑，重力与安培力相等，由平衡条件求出磁感应强度B．

（3）小灯泡正常发光时导体棒匀速运动，由E=BLv，及E=I₀（R+r），又P=I₀²R，求解导体棒的运动速率v．

（1）电压大小即灯泡的额定电压，P＝

U2

R，U＝

PR；

（2）设小灯泡的额定电流为I₀，有：P=I₀²R，得 I₀=

P

R

由题意，在金属棒沿导轨竖直下落的某时刻，小灯泡保持正常发光，流经MN的电流为I=I₀，此时金属棒MN所受重力与安培力相等，金属棒匀速下滑，下落速度达到最大值，有：

mg=BI₀L，

可解得：B=[mg

I0L=

mg/L

R

P]．

（3）设灯泡正常发光时，导体棒的速率为v，由电磁感应定律和欧姆定律得：E=BLv，E=I₀（R+r）

可得：V＝

mg(R+r)

B2L2＝

(R+r)P

mgR

答：

（1）小灯泡正常发光时，金属杆MN两端的电压大小是

PR；

（2）磁感应强度的大小是

mg

L

R

P；

（3）小灯泡正常发光时导体棒的运动速率是

(R+r)P

mgR．

点评：

本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；闭合电路的欧姆定律；电磁感应中的能量转化．

考点点评： 本题关键要抓住灯泡的亮度保持不变，说明电路中感应电流不变，再分析导体棒的运动情况．第3问也可以这样作答：由能量转化和守恒可得：重力的功率等于整个电路获得的电功率：mgV＝PR(R+r)，可得：V＝P(R+r)mgR．