Question

若a+2b=1,求2^a+4^b的最小值,并求出此时的a,b的值.

Answer 1

2^a+4^b=2^a+2^(2b)>=2*[(2^a)*2^(2b)]^(1/2)=2*[2^(a+2b)]^(1/2)=2*(2^1)^(1/2)=2*2^(1/2)

在a=2b即a=1/2,b=1/4时取等号.