Question

问道数学题.已知a,b都大于0,则1/a+1/b+√ab 的最小值怎么算?

Answer 1

1/a+1/b+2√(ab) =(a+b)/(ab)+2√(ab) ≥(2√(ab))/(ab)+2√(ab) =(2/√(ab))+2√(ab) =2[(1/√(ab))+√(ab)] ≥2×2[1/√(ab)×√(ab)] =4,上面两个不等式中等号成立的条件是 a=b且1/√(ab)=√(ab),又因为a>0,b>0,可解得这时a=b=1.所以1/a+1/b+2√(ab) 最小值为4.