Question

在三角形ABC中,tanA+tanB+tanC=3*√3,tan^B=tanA*tanC,则∠B等于?

Answer 1

因为角B=180°-(A+C)

所以tanB=tan[180°-(A+C)]=-tan(A+C)

即－tanB=tan(A+C)=(tanA+tanC)/(1-tanA*tanC) （*）

因为tanA+tanB+tanC=3*√3,即tanA+tanC=3√3 -tanB

且tan² B=tanA*tanC

所以（*）式可化为：

－tanB=(3√3 -tanB)/(1-tan² B)

即－tanB+tan³B＝3√3 -tanB

tan³B＝3√3

解得tanB＝√3

所以∠B＝60°