Question

已知无穷等差数列,其前n项和为Sna1=2/3,d=1,S(k^2)=(Sk)^2,求K

Answer 1

首项a1=1.5,公差d=1,

an=n+0.5

S(k^2)=(a1+ak^2)*k^2/2=(1.5+k^2+0.5)*k^2/2=k^2(k^2+2)/2

Sk=(a1+ak)*k/2=(1.5+k+0.5)k/2=(k+2)k/2

所以k^2(k^2+2)/2=(k+2)^2k^2/4

2(k^2+2)=(k+2)^2

2k^2+4=k^2+4k+4

k^2-4k=0

显然k不等于0

所以k=4