解题思路:先由抽象表达式f(-x))=-f(x+2),推出函数的对称中心为(1,0),再由当x>1时f(x)单调递增和函数的对称性,可知函数f(x)在R上单调递增且f(1)=0,最后分析x1+x2>2且(x1-1)(x2-l)<0,说明x1、x2一个大于1,一个小于1,且大于1的数距离1较远,由函数的单调性和对称性可知f(x1)+f(x2)恒大于零
∵f(-x))=-f(x+2),∴函数f(x)的图象关于(1,0)对称,
∵x>1时f(x)单调递增,∴函数f(x)在R上单调递增且f(1)=0
∵x1+x2>2,∴(x1-1)+(x2-l)>0
∵(x1-1)(x2-l)<0
∴不妨设x1<x2,则x1<1,x2>1,且|x2-l|>|x1-1|
由函数的对称性,∴f(x1)+f(x2)>0
故选B
点评:
本题考点: 函数单调性的性质.
考点点评: 本题考察了函数的对称性和函数的单调性的综合应用,熟练的将已知代数条件转化为几何条件是解决本题的关键