(2010•淄博一模)定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+2),当x>1时f(x)单调递增,如果x1+x2

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  • 解题思路:先由抽象表达式f(-x))=-f(x+2),推出函数的对称中心为(1,0),再由当x>1时f(x)单调递增和函数的对称性,可知函数f(x)在R上单调递增且f(1)=0,最后分析x1+x2>2且(x1-1)(x2-l)<0,说明x1、x2一个大于1,一个小于1,且大于1的数距离1较远,由函数的单调性和对称性可知f(x1)+f(x2)恒大于零

    ∵f(-x))=-f(x+2),∴函数f(x)的图象关于(1,0)对称,

    ∵x>1时f(x)单调递增,∴函数f(x)在R上单调递增且f(1)=0

    ∵x1+x2>2,∴(x1-1)+(x2-l)>0

    ∵(x1-1)(x2-l)<0

    ∴不妨设x1<x2,则x1<1,x2>1,且|x2-l|>|x1-1|

    由函数的对称性,∴f(x1)+f(x2)>0

    故选B

    点评:

    本题考点: 函数单调性的性质.

    考点点评: 本题考察了函数的对称性和函数的单调性的综合应用,熟练的将已知代数条件转化为几何条件是解决本题的关键