函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上有最大值2,求实数a的值.

1个回答

  • 解题思路:先求对称轴,比较对称轴和区间的关系,利用开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越大来解题.

    对称轴x=a,

    当a<0时,[0,1]是f(x)的递减区间,f(x)max=f(0)=1-a=2

    ∴a=-1;

    当a>1时,[0,1]是f(x)的递增区间,f(x)max=f(1)=a=2

    ∴a=2;

    当0≤a≤1时,f(x)max=f(a)=)=a2-a+1=2,

    解得a=

    5

    2,与0≤a≤1矛盾;

    所以a=-1或a=2.

    点评:

    本题考点: 二次函数在闭区间上的最值.

    考点点评: 此题是个中档题.本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题.关于不定解析式的二次函数在固定闭区间上的最值问题,一般是根据对称轴和闭区间的位置关系来进行分类讨论,如轴在区间左边,轴在区间右边,轴在区间中间,最后在综合归纳得出所需结论