Question

一个完全平方数最多可分成几个互不相同的完全平方数之和?

Answer 1

显然是可以无限多个,考虑勾股数

3^2+4^2=5^2

5^2+12^2=13^2

13^2+84^2=85^2

.

每一个这样的勾股数的第三个数字必然是奇数,而奇数可以表示成2个完全平方数的差,利用勾股数的公式a = m^2-n^2,b=2mn,c=m^2+n^2

所以可以构造无穷多个这样的等式,把什么的等式相加,可以让这个完全平方数表示成任意多个完全平方数的和