Question

若双曲线x29k2−y24k2=1与圆x2+y2=1没有公共点，则实数k的取值范围为______．

Answer 1

解题思路：由双曲线

x

2

9

k

2

−

y

2

4

k

2

=1与圆x²+y²=1没有公共点知圆半径的长小于双曲线的实半轴的长，由此可以求出实数k的取值范围．

∵双曲线

x2

9k2−

y2

4k2=1与圆x²+y²=1没有公共点，

∴|3k|＞1，∴|k|＞

1

3．

解得k＞

1

3或k＜−

1

3．

实数k的取值范围为{k|k＞

1

3或k＜−

1

3}．

答案为{k|k＞

1

3或k＜−

1

3}．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 熟练掌握圆和双曲线的图象和性质即可顺利求解．