解题思路:1、抓住绕月表面飞行的卫星受到的万有引力提供圆周运动向心力
Gmm′
R
2
m
=m′
4
π
2
T
2
0
R
m
可计算月球的质量,再根据密度的定义式可计算月球的密度.
2、抓住地球表面重力与万有引力相等
GM
m
表
R
2
0
=
m
表
g
和月球受到地球的万有引力提供圆周运动向心力
GMm
r
2
om
=m
4
π
2
T
2
r
om
可计算月球绕地球运动的周期.
(1)设卫星质量为m,对于绕月球表面飞行的卫星,由万有引力提供向心力[Gmm′
R2m=m′
4π2
T20Rm
得m=
4π2
R3m
G
T20
又据ρ=
m
4/3π
R3m]
得ρ=
3π
G
T20
(2)月球的球心绕地球的球心运动的周期为T.
地球的质量为M,对于在地球表面的物体m表
有
GMm表
R20=m表g
即GM=
R20g
月球绕地球做圆周运动的向心力来自地球引力
即[GMm
r2om=m
4π2
T2rom
得T=
2πr0m
R0•
rom/g]
答:(1)月球的平均密度ρ为
3π
G
T20.
(2)月球绕地球运转的周期T为
点评:
本题考点: 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系;万有引力定律及其应用.
考点点评: 本题主要掌握天体运动的两个问题:1、万有引力提供向心力,2、星球表面的物体受到的重力等于万有引力.掌握好这两个关系可以解决所以天体问题.