我国“嫦娥一号”月球探测器在绕月球成功运行之后,为进一步探测月球的详细情况,又发射了一颗绕月球表面飞行的科学试验卫星.假

1个回答

  • 解题思路:1、抓住绕月表面飞行的卫星受到的万有引力提供圆周运动向心力

    Gmm′

    R

    2

    m

    =m′

    4

    π

    2

    T

    2

    0

    R

    m

    可计算月球的质量,再根据密度的定义式可计算月球的密度.

    2、抓住地球表面重力与万有引力相等

    GM

    m

    R

    2

    0

    m

    g

    和月球受到地球的万有引力提供圆周运动向心力

    GMm

    r

    2

    om

    =m

    4

    π

    2

    T

    2

    r

    om

    可计算月球绕地球运动的周期.

    (1)设卫星质量为m,对于绕月球表面飞行的卫星,由万有引力提供向心力[Gmm′

    R2m=m′

    4π2

    T20Rm

    得m=

    4π2

    R3m

    G

    T20

    又据ρ=

    m

    4/3π

    R3m]

    得ρ=

    G

    T20

    (2)月球的球心绕地球的球心运动的周期为T.

    地球的质量为M,对于在地球表面的物体m

    GMm表

    R20=m表g

    即GM=

    R20g

    月球绕地球做圆周运动的向心力来自地球引力

    即[GMm

    r2om=m

    4π2

    T2rom

    得T=

    2πr0m

    R0•

    rom/g]

    答:(1)月球的平均密度ρ为

    G

    T20.

    (2)月球绕地球运转的周期T为

    点评:

    本题考点: 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系;万有引力定律及其应用.

    考点点评: 本题主要掌握天体运动的两个问题:1、万有引力提供向心力,2、星球表面的物体受到的重力等于万有引力.掌握好这两个关系可以解决所以天体问题.