由所给星行方程得X参数方程为 x=acos^3t ,y=asin^3t.根据旋转体的体积公式,有Vx=2*∫(0到a)πf(x)^2dx=-2πa^2 ∫(0,a)sin^6tdt 运用公式 ∫sin^nxdx=-sin^(n-1)xcosx/n+(n-1)/n∫sin^(n-2)xdx 有Vx=2πa^2[sin^5xcosx/6+5/24sin^3xcosx-5/8(x/2-1/4sin2x)](0到a)=πa^2sin^5cosa/3+5/12πa^2sina^3cosa-5a/16+5/32sin2a
求星形图X^2/3+Y^2/3=a^2/3,其图形绕X轴旋转一周的旋转体体积.
2个回答
相关问题
-
求由星形线x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)所围成的图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积 (32/105)πa^
-
求旋转体的体积,x*x+(y-2)*(y-2)=1绕x轴旋转一周的体积怎么求?
-
求y=x,x∈[1,2],绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积
-
求旋转体体积的数学题求由Y=X^3,X=2,Y=0所围成的图形绕Y轴旋转所得体积
-
求圆(x-5)^2+y^2=16绕y轴旋转一周所成的旋转体体积
-
求星形线x=a*(cost)^3,y=a*(sint)^3所围成的面积、全长、绕x轴一周所得到的旋转体体积.
-
求由曲线y=x2及x=y2所围图形的面积，并求其绕y轴旋转一周所得旋转体的体积．
-
抛物线y=x^2(-3小于等于X小于等于3）绕y轴旋转一周形成一个旋转体.
-
求有曲线y=x^2-3x,直线y=-2和y轴所围图形阴影部分绕x轴旋转形成的旋转体的体积V.
-
求圆（x-5)^2+y^2=16绕y轴旋转一周生成的旋转体的体积.（用定积分求旋转体的体积）