Question

过点A（6,1）做双曲线x∧2-4y∧2＝16的弦,此弦被A点平分,求该弦所在直线方程

Answer 1

设该直线的斜率为 k ,与双曲线交于B(x1,y1),C(x2,y2)两点,则A为BC的中点

(x1+x2)/2=6,(y1+y2)/2=1,

x1+x2=12,+y2=2

k=(y2-y1)/(x2-x1),

B,C在双曲线上：

x1^2-4y1^2=16

x2^2-4y2^2=16

上面两式相减：

(x2^2-x1^2)-4(y2^2-y1^2)=0

(x2-x1)(x2+x1)-4(y2-y1)(y2+y1)=0

12(x2-x1)-8(y2-y1)=0

k=(y2-y1)/(x2-x1)=3/2

故所求直线方程为：y=(3/2)(x-6)+1