解题思路：由sin（x+[π/6]）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos2（x+[π/6]）的值，将所求式子的第一项中的角[7π/6]+x变形为π+（x+[π/6]），第二项中的角[5π/6]-x变形为π-（x+[π/6]），分别利用诱导公式化简后，将各自的值代入即可求出值．
∵sin（x+[π/6]）=[1/4]，
∴cos2（x+[π/6]）=1-sin2（x+[π/6]）=[15/16]，
则sin（[7π/6]+x）+cos2（[5π/6]-x）
=sin[π+（x+[π/6]）]+cos2[π-（x+[π/6]）]
=-sin（x+[π/6]）+cos2（x+[π/6]）
=-[1/4]+[15/16]
=[11/16]．
故答案为：[11/16]
点评：
本题考点： 运用诱导公式化简求值．
考点点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式，灵活变换角度是解本题的关键．