Question

过椭圆C:a平方分之x平方加上b平方分之y平方等于1(a>b>0)上的动点p向圆O:x平方加...

Answer 1

设A(x1,y1),B(x2,y2),满足

x1^+y1^=b^,x2^+y2^=b^,

切线PA,PB:xix+yiy=b^,i=1,2,

它们过P(acost,bsint),

∴xiacost+yibsint=b^,

∴AB的方程是xacost+ybsint=b^,

AB交x轴于M(b^/(acost),0),交y轴于N(0,b/sint),

∴S△OMN=(1/2)|OM|*|ON|=b^3/|asin2t|,

其最小值=b^3/a.