Question

已知元素为实数的集合A满足条件：若a∈A，则 1+a 1-a ∈A ，那么集合A中所有元素的乘积为（　　） A．-1 B

Answer 1

由题意知，若a∈A，则

1+a

1-a ∈A ，

令a=

1+a

1-a ，代入

1+a

1-a =

1+

1+a

1-a

1-

1+a

1-a = -

1

a ；令a= -

1

a 代入

1+a

1-a =

1-

1

a

1+

1

a =

a-1

a+1 ，

令a=

a-1

a+1 ，代入

1+a

1-a =

1+

a-1

a+1

1-

a-1

a+1 =a，

A={a，

1+a

1-a ， -

1

a ，

a-1

a+1 ，}，则所有元素的乘积为1，

故选B．