Question

求证：a^3+b^3+c^3>=6abc

Answer 1

应该都是正数吧?

(a-b)^2(a+b)≥0

a^3-a^2b-b^2a+b^3≥0

a^3+b^3≥a^2*b+a*b^2

同理,

b^3+c^3≥b^2*c+b*c^2

a^3+c^3>=a^2*c+a*c^2

ABC三式相加得

2(a^3+b^3+c^3)≥a^2*b+a*b^2+b^2*c+b*c^2+a^2*c+a*c^2

=b(a^2+c^2)+a(b^2+c^2)+c(a^2+b^2)

≥b*2ac+a*2bc+c*2ab=6abc