Question

设f（x）是定义域N*上的函数,f（1）=1,对于任意自然数a,b都有f（a）+f（b）=f（a+b）-ab,求f（x）

Answer 1

令a=1,b=x,得到f(1)+f(x)=f(x+1)-x,而f(1)=1,所以f(x)=f(x+1)-x-1,所以f(x+1)-f(x)=x+1,即：f(2)-f(1)=1+1,f(3)-f(2)=2+1,…,f(x)-f(x-1)=x-1+1,左边累和：所以f(x)-f(1)=(1+x-1)(x-1)/2+x-1,所以f(x)=x(x-1)/2 ＋x