Question

求无理数与复数（虚数）次幂的计算与意义

Answer 1

无理数次幂：

任意无理数a都可以找到有理数序列{an}->a,那么x^a=limn->无穷 x^an

这个极限的存在性还是很好证明的,因为指数函数是单调的.

复数次幂：

x^(a+bi)=x^a*x^(bi),因此我们只用考虑x^(bi)就可以了.

x^(bi)=e^(iblnx)=辐角为blnx的单位向量.