Question

请教一道不等式的题已知实数a、b、c满足a＜0 ,a-b+c＞0 ,求证b∧2-4ac＞0.

Answer 1

证明：

定义函数f(x) = ax^2 + bx + c

由于a < 0,则f(x)是一条开口向下的抛物线.

而由a - b + c > 0得到

f(-1) = a - b + c >0

所以f(x)必与x轴有两个交点.

所以对应的一元二次方程ax^2 + bx + c = 0有两个不相等的实数根.

所以其判别式Δ = b^2 - 4ac > 0

证毕.