Question

关于x的方程|a-|x-3||=1恰好有两个实数根,则实数a的取值范围为

Answer 1

由|a-|x-3||=1得a-|x-3|=1或a-|x-3|=-1∴|x-3|=a+1或|x-3|=a-1当a＞1时,a＋1＞a－1＞0,则方程|x-3|=a+1和|x-3|=a-1各有两个解,且互不相等,即原　　　　　　方程有四个解；a＝1时,|x-3|=a+1＝2　有两个解,|x-3|=a-1＝0有一个解,且互不相等,即原方程有三个　　　　　解；当－1＜a＜1时,a＋1＞0,|x-3|=a+1有两个解,a－1＜0,|x-3|=a-1无实数解,即原方程有两　　　　　　　个实数解；当a＝－1时,|x-3|=a+1＝0,有一个解,|x-3|=a-1无实数解,即原方程只有一个实数解；a＜－1时,|x-3|=a+1和|x-3|=a-1都无实数解.所以,当－1＜a＜1时,原方程有两个实数解.