解题思路:(I)根据三角行中位线定理可判得DM∥PA,再根据线面平行判定定理进行求解;
(II)可以找平面PAC⊥平面PBC,然后进行证明,先证明DM⊥PB,再结合(I)条件根据面面垂直的判定定理进行证明;
(I)证明:以题意D为AB的中点,M为PB的中点,
∴DM∥PA
又PA⊂平面PAC,DM⊄平面PAC
∴DM∥平面PAC;
(II)平面PAC⊥平面PBC
证明:∵AB=2PD,又D为AB的中点
∴PD=BD,又知M为PB的中点
∴DM⊥PB
由(I)知 DM∥PA
∴PA⊥PB,
又由已知PA⊥PC,且PB∩PC=P,
故PA⊥平面PBC,又PA⊂平面PAC,
∴平面PAC⊥平面PBC;
点评:
本题考点: 平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定.
考点点评: 此题是一道立体几何题,主要考查线面垂直与面面垂直的性质,是一中档题,不是很难,注意第(II)问比较灵活,答案不唯一;