如图,已知三棱锥P-ABC中,PA⊥PC,D为AB中点,M为PB的中点,且AB=2PD.

1个回答

  • 解题思路:(I)根据三角行中位线定理可判得DM∥PA,再根据线面平行判定定理进行求解;

    (II)可以找平面PAC⊥平面PBC,然后进行证明,先证明DM⊥PB,再结合(I)条件根据面面垂直的判定定理进行证明;

    (I)证明:以题意D为AB的中点,M为PB的中点,

    ∴DM∥PA

    又PA⊂平面PAC,DM⊄平面PAC

    ∴DM∥平面PAC;

    (II)平面PAC⊥平面PBC

    证明:∵AB=2PD,又D为AB的中点

    ∴PD=BD,又知M为PB的中点

    ∴DM⊥PB

    由(I)知 DM∥PA

    ∴PA⊥PB,

    又由已知PA⊥PC,且PB∩PC=P,

    故PA⊥平面PBC,又PA⊂平面PAC,

    ∴平面PAC⊥平面PBC;

    点评:

    本题考点: 平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定.

    考点点评: 此题是一道立体几何题,主要考查线面垂直与面面垂直的性质,是一中档题,不是很难,注意第(II)问比较灵活,答案不唯一;