a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=1/2【(a-b)的平方+(b-c)的平方+(c-a)的平方】

3个回答

  • 1)

    左边=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac

    =(1/2)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)

    =(1/2)[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)]

    =(1/2)[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]

    =右边

    所以等式成立

    2)因为a=2009,b=2010,c=2011

    所以a-b=2009-2010=-1,

    b-c=2010-2011=-1,

    a-c=2009-2011=-2,

    所以a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac

    =(1/2)[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]

    =(1/2)*(1+1+4)=3

    3)因为a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac

    =(1/2)[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]

    [(a-b)^2≥0,(b-c)^2≥0,(a-c)^2≥0,

    所以(1/2)[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]≥0

    所以当a-b =0,b-c=0,a-c=0,

    即a=b=c时,a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=0,

    但不会小于0