解题思路:(1)由图可知,销售量y与每吨销售价x之间成一次函数,并经过点(0.6,2)和点(1,1.6),使用待定系数法列出方程组求解.
(2)由(1)知销售量y=-x+2.6,而每吨的利润为x-0.4,所以w=y(x-0.4).
(3)解出(2)中的函数是一个二次函数,对于二次函数取最值可使用配方法.
(1)设销售量y与每吨销售价x的函数关系式为:y=kx+b(k≠0)
由题意得
0.6k+b=2
k+b=1.6解得
k=-1
b=2.6(3分)
y与x的函数关系式为y=-x+2.6(4分)
(2)w=(-x+2.6)(x-0.4)=-x2+3x-1.04(8分)
(3)解法①:w=-x2+3x-1.04=-(x-1.5)2+1.21(10分)
当x=1.5时,w最大=1.21
∴每吨销售价为1.5万元时,销售利润最大,最大利润是1.21万元(12分)
解法②:当x=-[b/2a=-
3
2×(-1)]=1.5时,w最大=
4ac-b2
4a=
4×(-1)×(-1.04)-9
4×(-1)=1.21
∴当每吨销售价为1.5万元时,销售利润最大,最大利润是1.21万元.(12分)
点评:
本题考点: 一次函数的应用.
考点点评: 本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式,并利用关系式求值的运算技能和从坐标系中提取信息的能力,是道综合性较强的代数应用题,有一定的能力要求.