(2006•辽宁)北方某水果商店从南方购进一种水果,其进货成本是每吨0.4万元,根据市场调查这种水果在北方市场上的销售量

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  • 解题思路:(1)由图可知,销售量y与每吨销售价x之间成一次函数,并经过点(0.6,2)和点(1,1.6),使用待定系数法列出方程组求解.

    (2)由(1)知销售量y=-x+2.6,而每吨的利润为x-0.4,所以w=y(x-0.4).

    (3)解出(2)中的函数是一个二次函数,对于二次函数取最值可使用配方法.

    (1)设销售量y与每吨销售价x的函数关系式为:y=kx+b(k≠0)

    由题意得

    0.6k+b=2

    k+b=1.6解得

    k=-1

    b=2.6(3分)

    y与x的函数关系式为y=-x+2.6(4分)

    (2)w=(-x+2.6)(x-0.4)=-x2+3x-1.04(8分)

    (3)解法①:w=-x2+3x-1.04=-(x-1.5)2+1.21(10分)

    当x=1.5时,w最大=1.21

    ∴每吨销售价为1.5万元时,销售利润最大,最大利润是1.21万元(12分)

    解法②:当x=-[b/2a=-

    3

    2×(-1)]=1.5时,w最大=

    4ac-b2

    4a=

    4×(-1)×(-1.04)-9

    4×(-1)=1.21

    ∴当每吨销售价为1.5万元时,销售利润最大,最大利润是1.21万元.(12分)

    点评:

    本题考点: 一次函数的应用.

    考点点评: 本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式,并利用关系式求值的运算技能和从坐标系中提取信息的能力,是道综合性较强的代数应用题,有一定的能力要求.

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