解题思路：直接利用新定义求出d（A，O）的值；设出M的坐标，利用新定义表示d（B，M），然后讨论它的最小值即可．
由题意可知：d（A，O）=|-1-0|+|3-0|=4；
设直线 kx-y+k+3=0（k＞0）上的任意一点坐标（x，y），
则直角距离=|x-1|+|y|，要求它的最小值就是f（x）=|x-1|+|kx+k+3|的最小值，
也就是f（x）=|x-1|+k|x+1+[3/k]|
画出此函数的图象，由图分析得：
当k≥1时，
最小值为：2+[3/k]；
当k＜1时，
最小值为：2k+3．
所以最小值是：
2+
3
k(k≥1)
2k+3(0＜k＜1)；
故答案为：4；
2+
3
k(k≥1)
2k+3(0＜k＜1)．
点评：
本题考点： 两点间距离公式的应用．
考点点评： 本题是中档题，考查新定义，利用新定义求出函数的最小值问题，考查计算能力，对新定义的理解和灵活运应是解好本题的关键．