解题思路:根据直径所对的角是90°,判断出△ABC和△ABD是直角三角形,根据圆周角∠ACB的平分线交⊙O于D,判断出△ADB为等腰直角三角形,然后根据勾股定理求出具体值.
∵AB是直径
∴∠ACB=∠ADB=90°
在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,AB=10cm,AC=6cm
∴BC2=AB2-AC2=102-62=64
∴BC=
64=8(cm)
又CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠BCD,
∴
AD=
DB
∴AD=BD
又在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2
∴AD2+BD2=102
∴AD=BD=
100
2=5
2(cm).
点评:
本题考点: 圆周角定理;勾股定理.
考点点评: 解答此题要抓住两个关键,
(1)判断出△ABC和△ABD是直角三角形,以便利用勾股定理;
(2)判断出线段AD=DB,然后将各种线段转化到直角三角形中利用勾股定理解答.