如图所示,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC,AD,BD的长.

7个回答

  • 解题思路:根据直径所对的角是90°,判断出△ABC和△ABD是直角三角形,根据圆周角∠ACB的平分线交⊙O于D,判断出△ADB为等腰直角三角形,然后根据勾股定理求出具体值.

    ∵AB是直径

    ∴∠ACB=∠ADB=90°

    在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,AB=10cm,AC=6cm

    ∴BC2=AB2-AC2=102-62=64

    ∴BC=

    64=8(cm)

    又CD平分∠ACB,

    ∴∠ACD=∠BCD,

    AD=

    DB

    ∴AD=BD

    又在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2

    ∴AD2+BD2=102

    ∴AD=BD=

    100

    2=5

    2(cm).

    点评:

    本题考点: 圆周角定理;勾股定理.

    考点点评: 解答此题要抓住两个关键,

    (1)判断出△ABC和△ABD是直角三角形,以便利用勾股定理;

    (2)判断出线段AD=DB,然后将各种线段转化到直角三角形中利用勾股定理解答.