(1) 1+1/2+1/2^2+...+1/2^n=1+1/2(1-1/2^n)/(1-1/2)=2-1/2^n此极限为2-0=2,
所以原式=2
(2) 由已知式子知分子 x^2-2x+k 应有(x-3)因子,设x^2-2x+k=(x-3)(x-m) =x^2-(3+m)x+3m
所以-2=-(3+m)且k=3m,所以k=-3
(3)(x^2+1)/(x+1)-ax-b=[(1-a)x^2-(a+b)x+1-b]/(x+1)
要使这个式子当x趋于无穷时的极限为0,必须分子的x最高次数小于分母的x最高次数,故分子的x最高次数应为0次,所以有1-a=0,-(a+b)=0,故a=1,b=-1