很高兴为你
因为AD是三角形ABC的角平分线,
角平分线上的点到角两边的距离相等,
所以DE=DF
在直角三角形ADE和直角三角形ADF中,
DE=DF,AD=AD
所以直角三角形ADE全等于直角三角形ADF,
所以AE=AF
因为AD是三角形ABC的角平分线,
所以角DAE=角DAF
在三角形AGE和三角形AGF中,
AE=AF,角DAE=角DAF,AG=AG（边角边）
所以三角形AGE全等于三角形AGF,
所以GE=GF,且角AGE=角AGF=90度
所以AD垂直平分EF
我已经尽量按照规范格式书写~这样解说希望楼主能理解,不清楚的话欢迎追问交流,希望能帮到楼主~