解题思路：设仰角为α，高度变量为h，利用导数的经济意义可得，[dh/dt＝140，
tanα＝
h
500]，整理可得[dα/dt]=
co
s
2
α
500
dh
dt
；然后将h=500，
α＝
π
4
，
dh
dt
＝140
代入即可．
设仰角为α，高度变量为h，则由题意可知：
[dh/dt＝140，tanα＝
h
500]，
从而，
[1
cos2α
dα/dt＝
1
500
dh
dt]，
即：[dα/dt]=
cos2α
500
dh
dt．
当h=500时，cosα=cos
π
4=
2
2，
所以[dα/dt]=
(
2
2)2
500×140=0.14弧度/分．
点评：
本题考点： 导数的几何意义与经济意义．
考点点评： 本题主要考查了导数的经济意义，需要根据已知条件写出正确的表达式；题目的难度系数不大，是一个基础型题目，解题需要较强的实际运用能力．
1年前
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