Question

已知函数f（x）=loga[mx−1/1−x]（a＞0且a≠1，m≠1）是奇函数，求m的值．

Answer 1

解题思路：根据函数f（x）是奇函数，建立条件关系，即可求出m的值．

∵f（x）=log_a[mx−1/1−x]（a＞0且a≠1，m≠1）是奇函数，

∴f（-x）=-f（x），

即f（-x）+f（x）=0，

∴log_a[−mx−1/1+x]+log_a[mx−1/1−x]=0，

∴log_a（[mx−1/1−x]•[−mx−1/1+x]）=0，

即

m2x2−1

x2−1＝1，即m=±1，

∵m≠1，

∴m=-1，

此时f（x）=log_a[x+1/x−1]，满足f（-x）=-f（x），

即f（x）是奇函数．

∴m=-1．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，以及对数的图象和性质，利用奇偶性的对应建立方程是解决本题的关键．