Question

设方程2x2+3x+1=0的两个根为x1，x2，不解方程，作以x12，x22为两根的方程为______．

Answer 1

解题思路：已知方程2x²+3x+1=0的两个根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-[3/2]，x₁•x₂=[1/2]，所以x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=[5/4]，x₁²x₂²=（x₁x₂）²=[1/4]，根据已知两根所求一元二次方程为x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂=0就可以求出x₁²，x₂²为两根的方程．

已知方程2x²+3x+1=0的两个根为x₁，x₂，

则x₁+x₂=-[3/2]，

x₁•x₂=[1/2]，

所以x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=[5/4]，

x₁²x₂²=（x₁x₂）²=[1/4]，

∴x₁²，x₂²为两根的方程为4x²-5x+1=0．

故填空答案为4x²-5x+1=0．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解．

考点点评： 本题考查一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．已知两根求一元二次方程为：x2-（x1+x2）x+x1x2=0要求熟练运用此公式解题．