解题思路：（1）利用导数的几何意义，分别求两函数在与两坐标轴的交点处的切线斜率，令其相等解方程即可得a值，从而得到f（2）的值；
（2）令u=xlnx，再研究二次函数u2+（2t-1）u+t2-t图象是对称轴u=[1-2t/2]，开口向上的抛物线，结合其性质求出最值；
（3）先由题意得到F（x）=g（x）+g′（x）=lnx+[1/x]，再利用导数工具研究所以F（x）在区间（1，+∞）上单调递增，得到当x≥1时，F（x）≥F（1）＞0，下面对m进行分类讨论：①当m∈（0，1）时，②当m≤0时，③当m≥1时，结合不等式的性质即可求出a的取值范围．
（1）y=f（x）图象与x轴异于原点的交点M（a，0），f′（x）=2x-ay=g（x-1）=ln（x-1）图象与x轴的交点N（2，0），g′（x-1）=1x-1由题意可得k l1=k l2，即a=1，…（2分）∴f（x）=x2-x，f（2）=22-2=2&nbs...
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．