（1）已知圆 C：（x-2） 2+（y-3） 2=1
若直线斜率不存在，x=1适合题意（2分）
若直线斜率存在，设切线l的方程为 y-5=k（x-1），kx-y+5-k=0
由题意可知圆心（2，3）到l的距离为 d=
|2k-3-k+5|
k 2 +1 =1 ，
解得k=
3
4 （4分）
故所求直线方程为x=1或y= -
3
4 x+
23
4 （2分）
（2）由题意可设所求直线为y=kx或
x
a -
y
b =1 且过圆心
当直线为y=kx过圆心（2，3），则所求直线为y=
3
2 x （2分）
当直线为
x
a -
y
b =1 过圆心（2，3），则所求直线为x-y+1=0（2分）
故所求直线方程为y=
3
2 x 或x-y+1=0（2分）