Question

已知tanα=2，求下列各式的值：

Answer 1

解题思路：（1）分子分母同时除以cos²α得到关于tanα的关系式，代tanα=2得到即可；（2）根据sin²α+cos²α=1，把式子的分母1变为sin²α+cos²α，分子分母同时除以cos²α得到关于tanα的关系式，代tanα=2得到即可．

（1）

2sin2α−3cos2α

4sin2α−9cos2α＝

2tan2α−3

4tan2α−9＝

2×22−3

4×22−9＝

5

7；

（2）∵sin²α+cos²α=1，

∴4sin²α-3sinαcosα-5cos²α

=

4sin2α−3sinαcosα−5cos2α

sin2α+cos2α

=

4tan2α−3tanα−5

tan2α+1＝

4×4−3×2−5

4+1＝1．

点评：

本题考点： 同角三角函数基本关系的运用．

考点点评： 考查学生运用同角三角函数基本关系的能力．