Question

两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起,其中∠A=60°,AC=1.固定△ABC不动,将△D

Answer 1

(1)

因为ABC是直角三角形,角A=60度,AC=1,所以AB=2,BC=√3

因为两三角形全等,所以AC=DF,同时角A等于角FDB,所以AC//DF,所以ADFC是平行四边形,所以AD=CF

因为ADFC是平行四边形,所以CF//AD（AB）,所以CDBF是梯形,

所以CDBF面积为1/2（CF+DB)*高

因为CF+DB=AD+DB=AB,

因为CF//AD,所以三角形ABC和四边形CDBF等高

所以四边形CDBF的面积等于三角形ABC的面积

三角形ABC的面积等于1/2(AC*BC)=1/2(1*√3)=√3/2

所以CDBF面积=√3/2

（2）

当D移动到AB中点时

由上一问可知：CF=AD=DB=1

CD//BD

所以此时CDBF是平行四边形

在三角形ADC中,角A=60度,AC=1,AD=AB/2=1

所以三角形ADC是等边三角形,所以CD=1

平行四边形CDBF中,邻边CF=CD

所以CDBF是菱形