∵f(x)过原点
∴f(0)=0,带入f(x)=x-c/x+1得到c=0
∴f(x)=x/x+1,
求其导数得：f′(x)=1/（x+1）^2
∵（x+1）^2恒大于0,所以f′(x)=1/（x+1）^2恒大于0,即函数在【0,2】上是单调增函数.
∵f(x)=x/x+1,而g（x）=f（e的x次方）-1/3
g（x）带入f(x)=x/x+1 得g（x）=e^x/(e^x+1)--1/3.
令g（x）=e^x/(e^x+1)--1/3=0,即3e^x=e^x+1
∴e^x=1/2
即x=In1/2=-In2
综上所述：函数在【0,2】上是单调增函数,g（x）的零点是-In2.