Question

已知一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根,且两根的立方和为S1,两根的平方和为S2,两根之和为S3,求证aS1+

Answer 1

证明 设方程的两根为A1 A2 由题意可得

A1(3)+A2(3)=S1

A1(2)+A2(2)=S2

A1+A2=S3 (括号里的数表示几次方)

又因为A1 A2均为方程的根 所以两根适合方程即

aA1(2)+bA1+C=0

aA2(2)+bA2(2)+C=0

所以{ aA1(2)+bA1+C} A1 =0

{aA2(2)+bA2(2)+C} A2 =0

所以 aA1(3)+aA2(3)+bA1(2)+bA2(2)+CA1+CA2=aS1+bS2+CS3=0