Question

若二项式(x+2x2)n的展开式共7项，则n的值为______，展开式中的常数项为______．

Answer 1

解题思路：由于二项式展开式中的展开项个数比二项式指数幂多一个，为此不难得出n为6，然后由通项公式T_r+1=C_n^ra^n-rb^r求出通项并整理后可令x的指数幂为0，借此求出r的值后，即可计算常数项．

因为展开式共有7项，所以二项式指数幂n=6，

设常数项为Tr+1＝

Cr6x6−r(

2

x2)r=2^rC₆^rx^6-3r，令6-3r=0，

∴r=2，所以常数项为2²C₆²=60

所以答案分别填6和60

点评：

本题考点： 二项式定理的应用．

考点点评： 本题主要考查二项式定理通项公式的应用，一般在求常数项时，解决办法是将通项中化简后的式子令x的指数幂为0来确定．这类问题通常属于属于基础题型．