A²=2007×B=3²×223×B,223为素数,则B至少应包含一个因子223,且B除以2007的值也应是完全平方数.
所以B应可表述为223×p₁²ⁿ¹⁾p₂²⁽ⁿ²⁾……pᵢ²⁽ⁿⁱ⁾的形式,其中p₁、p₂、……、pᵢ为B的素因子(都为素数),2n₁、2n₂、……、2nᵢ为各素因子的指数,每个nᵢ都是自然数.
B每一个因子(即约数)实际上选取部分素因子及相应指数组合而成,每个素因子的指数都有“最大指数+1”个选择（即“0、1、……、最大指数”）,根据乘法原理,则B的所有因子个数为：(1+1)(2n₁+1)(2n₂+1)……(2nᵢ+1)
令2(2n₁+1)(2n₂+1)……(2nᵢ+1)=6,即(2n₁+1)(2n₂+1)……(2nᵢ+1)=3,只能i=1,2n₁+1=3,n₁=1
欲使B最小,只需取最小的素数2即可,此时B=223×2²,B的约数为6个：1、2、4、223、223×2、223×4
此时A=223×2×3