已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的最大值为8,函数g(x)=f(x)+1,且g(x)有两个零点,分别为2

1个回答

  • g(x)=f(x)+1

    所以,g(x)的图像是f(x)的图像向上平移一个单位得到的

    向上平移的过程中对称轴是不变的

    g(x)的零点是2和-1,则其对称轴是2和-1的中点,x=1/2

    所以,f(x)的对称轴也是x=1/2

    又因为f(x)的最大值为8

    则:f(x)的顶点是(1/2,8)

    可把f(x)写成顶点式:f(x)=a(x-1/2)²+8

    则g(x)=a(x-1/2)²+9

    g(2)=0,即:9a/4+9=0

    得:a=-4

    所以,f(x)=-4(x-1/2)²+8

    即:f(x)=-4x²+4x+7