显然,当且仅当ai=(i-1)d或者ai=(n-i)d,i=1,2,……,n时,|A|最小.其中d>0.（这是因为：首先必须是等差数列,才能保证|A|尽可能小；其次,首数或尾数为0,0的2倍还是0,且0加上任意数还是任意数,才能保证|A|尽可能小）
则
ai+aj（1≤i ≤ j ≤n）的最小值取到0,最大值取到2(n-1)d,且中间的间隔只是d的整数倍,因此|A|的最小值是2(n-1)+1=2n-1
B={aiaj|1≤i ≤ j ≤n}.要想|B|尽可能大,首先,ai、aj均不能为0或1；其次,任何两个ai、aj(i≠j)均互质.那么,最容易想到的一个数列就是从小到大顺次排列的质数列：2,3,5,7,11,……,pn.pn表示从小到大顺次排列的第n个质数.
显然,|B|=C(n.2)+n=n(n+1)/2
故|A|/|B|的最小值为(2n-1)/[n(n+1)/2]=2(2n-1)/[n(n+1)]