长为L,质量为M的木板A放在光滑的水平地面上,在木板的左端有一质量为m的小物体B,如图,它们一起以某一速度与墙发生无能量损失的碰撞后(碰撞时间极短 ),物体B恰能滑到木板的右端,并与木板一起运动,求:物体B离墙的最短距离.
设AB一开始以速度v向右滑动
A反弹后,设共同速度是Vx,以向左为正方向,由动量守恒可得
Mv-mv=(m+M)Vx
解得Vx=(M-m)v/(m+M)
设AB之间的摩擦因数是u,由功能原理可得
0.5(m+M)v^2-0.5(m+M)Vx^2=umg*L
解得u=2Mv^2/[(m+M)gL]
B距离墙最短时,速度是0,设最短距离是S,由动能定理可得:
umg*S=0.5mv^2
解得S=(m+M)L/(4M)