若n>0,关于x的方程x2−(m−2n)x+14mn=0有两个相等的正实数根,求[m/n]的值.

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  • 解题思路:由题意可得△=(m-2n)2-4mn=0,且

    1

    4]mn>0,m-2n>0,即

    (

    m

    n

    )

    2

    -5[m/n]+4=0,且[m/n

    >2

    ,解方程求得

    m

    n]的值.

    由题意可得△=(m-2n)2 -mn=0,且m-2n>0,[mn/4]>0.

    即 m2+n2-5mn=0,且[m/n>2.

    即(

    m

    n)2-5

    m

    n]+4=0,且[m/n>2.

    解得

    m

    n= 4,或

    m

    n= 1(舍去).

    总上可得

    m

    n= 4.

    点评:

    本题考点: 一元二次方程的根的分布与系数的关系.

    考点点评: 本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系,体现了转化的数学思想,属于中档题.

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