Question

过椭圆x^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A.B两点.椭圆中心为O.当三角形AOB面积最大时,求直线l的方

Answer 1

椭圆x^2/2+y^2=1

a^2=2 b^2=1

c^2=a^2-b^2=1

有对称性不妨设F为右焦点

右焦点F(1,0)

设直线l:ky=x-1

代入x^2/2+y^2=1

(ky+1)^2+2y^2=2

(2+k^2)y^2+2ky-1=0

y1+y2=(-2k)/(2+k^2)

SΔA0B=SΔA0F+SΔB0F

=1/2*|OF|*|y1|+1/2*|OF|*|y2|

=1/2*|OF|*(|y1|+|y2|)

=1/2*(|y1|+|y2|)

由y1*y2=-1/(2+k^2)